算数苦手克服！掲示板 (6Page)

算数苦手克服！掲示板

( since 2003.9.24 )

あれは2002年9月のこと。受験のため苦手な算数を克服しなければいけない私に…
頼みもしないのにバンバン問題を送ってくれる
ありがた迷惑？！いえいえ親切な人がおりました。
仮にその人を赤ペン先生としましょう。
そして…「そんな楽しそうなこと…こっそりやらないで、公開してみんなでやろうよ！」と語る
ありがた迷惑？！いえいえ親切な人がおりました。
仮にその人は桃ペン先生としましょう。
そこで登場したのがこちら。まずは中学卒業レベル目標！の私は大変お世話になりました♪

冬ごろには採用試験レベルにまで到達できてたりなんかしてねぇ～。
な～んて思っていたら、まぐれで採用試験1次も合格していた私(笑)
みなさまの親切…ひしひしと感じました♪
赤ペン先生は別の名を闇の管理人とも言った時期もありました…が
正式に任命いたしましょう！
算数掲示板はつけさんが管理をいたします（きっぱり）
やっぱり夫婦は分担しなくちゃね(笑)

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[1480] みかんの問題です

投稿者：ぴらかんさす

(2003年12月10日 (水) 01時06分)

みかんを箱に詰めました。10個ずつ詰めると、一箱が９
個になりました。９個づつ詰めると、一箱が８個になり、２個
づつ詰めると一箱が一個になりました。みかんは１００個以下
です。何個あるのでしょうか。

[1483] さく＞１０で割ると９余る。＝１０で割ると１足りない。
　９で割ると８余る。＝　９で割ると１足りない。
　２で割ると１余る。＝　２で割ると１足りない。
と言い換えられる。
従って、１０と９と２の公倍数から１を引けばよい。
１０と９と２の最小公倍数＝９０
１００以下なので、９０－１＝８９個 (2003年12月11日 (木) 13時19分)

[1486] ぴらかんさす ＞ありがとうございました。もういちど考え復習します。 (2003年12月11日 (木) 20時25分)

[1661] およこ ＞なんとかできましたが、なんだか偶然できたような感じですorz確信を持って解けるようになりたいなぁ＾＾; (2007年09月17日 (月) 09時36分)

[1487] 数の問題です

投稿者：ぴらかんさす

(2003年12月11日 (木) 20時26分)

0,1,2・・・・,9をこの順に並べ、隣り合う２つの和をとると、1,3,....,17となり、２つずつ大きくなります。では、和が１つずつ大きくなるには、最初0,1,2,.......9をどう並べばよいでしょうか。

[1488] つけ＞０５１６２７３８４９　だね♪ (2003年12月12日 (金) 00時36分)

[1489] ぴらかんさす ＞つけさん＞すごいです・・。どうしてすぐに答えがでるのですか。思考の過程をよろしければ教えてください。 (2003年12月12日 (金) 02時07分)

[1490] つけ＞反対同士にするか、いくつか飛ばすかするのかな～と思って
５つずつに分けて順番に並べてみたらできたと･･･
大して考えてたわけでもないんですけど・・・ (2003年12月15日 (月) 23時10分)

[1660] およこ ＞あんまりにも分からないので今日の問題は人に聞いちゃいました＾＾；
並んでる数の一部を取り出したときに、その一部をABCDと仮に呼ぶとする。
A+BとB+Cは１つ違うということはAとCは１違うということ。
またB+CとC+Dも１つ違うということはBとDは１つ違うということ。
同様に同じような法則がE、F、Gと続いていってもいえそう。
つまり並んでる数字の奇数の順番の部分（2番目、4番目、6番目･･･）を取り出すと１つずつ大きくなっていってるし、偶数の順番の部分（1番目、3番目、5番目）を取り出すと１つずつ大きくなっていってるといえそう。
１つずつ大きい数字にするように並べようと思ったら、0～4のグループと5～9のグループに分けてそれぞれ奇数の順番の部分と偶数の順番の部分にあてはめていけばいい。
０、「５」、１、「６」、２、「７」、３「８」、４「９」となる。
（分かりやすく奇数の順番のグループをかぎカッコなし、偶数の順番のグループをかぎカッコありで書いてみました。）
数学的に正しくない用語がまざっていたらごめんなさい＾＾;自分流に分かりやすく書いたもので＾＾； (2007年09月16日 (日) 17時16分)

[1501] 本日の算数トリビア～

投稿者：つけ HOME

(2004年08月12日 (木) 13時35分)

1499の類題２
「１２３４５６７８９０は、数字をどう並び替えても３で割り切れる」ことを証明せよ。

[1504] kana＠博多 ＞ひたすらすべてやってみて、結果をつきつけて証明する！<(￣＾￣)>←算数になってないぞ、コラ (2004年08月12日 (木) 20時44分)

[1505] つけ＞類題も含めて電卓使っていいからねぇ～♪ (2004年08月12日 (木) 21時07分)

[1506] じゅでぃおん ＞全部の数を合計して３で割り切れる数は、３の倍数だったよね。どーやって証明したっけ？ (2004年08月13日 (金) 07時35分)

[1657] およこ ＞ ABCという3桁の数字があるとする。
その数字は100×A+10×B+Cと表すことができる。
これは(99+1）×A+（9+1）×B+Cと言い換えることができる。
99A+A+9B+B+C
＝99A+9B+A+B+C
A+B+Cの和が3で割り切れる数だとすると、
（A+B+C＝3Kとする）
99A+9B+3K
=3（33A+3B+K）となり、
A+B+Cが３で割り切れるとき、もとの整数ABCも３で割り切れるといえる。
1000以上の位についても同様に考えることができるので、
自然数の各桁の数値の和が３で割り切れるとき、元の自然数も３で割り切れる。
123456789は各位の数字を足したとき45となって3で割り切れるため、どう並び替えても３で割り切れるといえる。
･･･でいいのかな？ (2007年09月14日 (金) 12時58分)

[1516] 電車のなかで拾ってきました～

投稿者：つけ HOME

(2004年08月14日 (土) 21時44分)

１，２，３，４，５の中から次の[　]のそれぞれに１つずつ数字を当てはめたとき、商が整数で余りがなく割り切れる式は何通りできるか？
[　][　]÷[　]＝

[1518] る～＞ (V)T\T(V)　グスグス　何通りって？
この問題きりゃ～～～い！ (2004年08月15日 (日) 22時59分)

[1519] つけ＞そんなにむずかしくないっしょ♪順番に書き並べてもできないことはないくらいと思うけど～(^^ゞ (2004年08月16日 (月) 20時58分)

[1520] Ｂeth ＞最後のカッコに，１が入る場合で，４＊３通り。どんな数でも１では割り切れるから。最後のカッコが２の時は，二番目のカッコが４の時だから，３通り。以下，面倒なので略（笑） (2004年08月17日 (火) 13時07分)

[1521] つけ＞心配するない♪電車の中でひろってきたということは、所詮中学入試問題♪←意外と曲者ではあるが･･･(^O^) (2004年08月17日 (火) 17時25分)

[1656] およこ ＞うーん･･･どうやって解くのがかっこいいんだろう？
最後のカッコが２の場合までは、BETHさんが解いてくれてるので３から。
３で割り切れる数というのは各位の和が３で割り切れるときなので（というのを使うのがスマートなのかどうかすら分からない･･･）、「1･2」「1･5」「2･4」「4･5」「2･1｣「5･1」「4･2」「5･4」の組み合わせなので8種類。
最後のカッコが4の時は･･･？奇数だと確実に割り切れないので、2番目のカッコが少なくとも２じゃないといけなくて…12・32・52がでてくるけど、12は4では割り切れないから2種類。（なんかスマートじゃないなぁ･･･）
５で割り切れるのは１の位が0か5じゃないといけないけど、０は選べないし、５も選べないので0種類。
で、いいのかなぁ？なんかもっとかっこよくとける気がしてならない･･･。 (2007年09月13日 (木) 11時54分)

[1500] 本日の算数トリビア～

投稿者：つけ HOME

(2004年08月12日 (木) 13時32分)

1499の類題
「１２３４５６７８９は、数字をどう並び替えても９で割り切れる」ことを証明せよ。

[1508] つけ＞もちろんこれは類題です。でも、あれがトリビアなら、これもトリビア。受験生怒るで～ (2004年08月13日 (金) 20時59分)

[1511] Ｂeth ＞全部の数字の位を足して，４５。９でわりきれるから。 (2004年08月14日 (土) 20時56分)

[1523] つけ＞はいはい。問題は、そこからです。なんで各位の数字を足して、その和が９で割り切れたら元の数字が９で割り切れるか･･･。そこも証明しましょう♪ (2004年08月19日 (木) 21時04分)

[1655] およこ ＞ 3桁の自然数をABCとする。
ABCは100×A+10×B+Cとあらわすことができる。
（99+1）×A+（9+1）×B+C
＝99A+A+9B+B+C
＝99（A+B）+A+B+C
A+B+Cが仮に9で割り切れる数字（9K）とすると、
9（99A+9B）+9kとなり、
9（99A+9B+K）となりこれは9で割り切れる。
1000以上の位についても同様に考えることができるので、
自然数の各位の数値の和が９で割り切れるとき、元の自然数も9で割り切れる。
ゆえに、1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45で9で割り切れるため、
これらの数字をどのように並べ替えても9で割り切れるということができる。

みたいな感じでしょうか？＞＜
（相当つけさんの類題の方の解を参考にさせてもらいました＞＜自分で文章作るのやっぱり難しいorz） (2007年09月12日 (水) 19時47分)

[1502] 本日の算数トリビア～

投稿者：つけ HOME

(2004年08月12日 (木) 13時39分)

1501の関連
１２３４５６７８９０は、数字をどう並び替えても３で割り切れるが、このとき、この組み合わせいく通りか？

[1509] つけ＞補足トリビアで何通りあるかってやってましたね。類題の方です。ちょっと一ひねりいりますよ♪正確な数を出してみましょう♪ (2004年08月13日 (金) 21時00分)

[1512] Ｂeth ＞９＊９＊８＊７＊６＊５＊４＊２＊１…。式はできたけど，計算と説明ができない…。 (2004年08月14日 (土) 20時58分)

[1515] つけ＞ Bethさん。さすがにこれは電卓たたいてくださいな･･･。計算式がわかれば、問題はないですけどね(^^ゞ (2004年08月14日 (土) 21時38分)

[1524] つけ＞一番大きい位は百億の位でしょうか？数字が大きすぎてわかりません(^^ゞ
この最高位の百億の位にくる数字は０以外の数字となりますので、１から９までの９通りが考えられますね。
次の十億の位は、今度は０も使えるので、すでに百億の位でつかった数字１個を除いて、９個の中から選べます。９通り。
その次の一億の位は、同様にすでにつかった２個を除いて８通り。
と順に考えていくと、[1512]でBethさんが書いてる式にたどりつきます。
おっと、「＊３」が抜けてますね♪
これを電卓たたいて計算してみましょう･･･3,265,920だそうです･･･
さすがに電卓は計算はやいですね♪ (2004年08月19日 (木) 21時13分)

[1654] およこ ＞できました♪でも自力で計算するのはあきらめてしまいました^^; (2007年09月11日 (火) 14時13分)

[1510] 九州の方で拾ってきました(^^ゞ

投稿者：つけ HOME

(2004年08月13日 (金) 21時20分)

ある数の下二桁が４で割り切れるとき、元の数も４で割り切れる。このことを証明せよ♪

[1513] Ｂeth ＞１００は，４で割り切れるから。１０の位までと，１００以上の位に分解して考えると良い。うまく説明できない～。 (2004年08月14日 (土) 21時00分)

[1522] つけ＞そうそう、100以上の位が４で割り切れることを一般式にして説明しましょう。書いてしまえば、「な～んだっ」って思ってしまうようなことなので、しっかり考えてみましょう(⌒o⌒)b (2004年08月19日 (木) 21時01分)

[1525] Ｂeth ＞１００／４＝２５。よって，１００の倍数（１００以上の位の数）は，どう考えても割り切れるじゃん。それとも，文字を使って式の証明したほうがいいの？ (2004年08月25日 (水) 22時49分)

[1526] つけ＞そうね、文字を使うとこんな感じかな？
100以上の位の数は、Ａ×100で表されるから、（Ａ×100）÷４＝Ａ×25と割り切れる。 (2004年08月28日 (土) 08時53分)

[1653] およこ ＞やっと勉強の成果が出た♪昨日の勉強の分の応用で、自力で答えまでたどりつけました♪ (2007年09月10日 (月) 10時33分)

[1499] 本日の算数トリビア～

投稿者：つけ HOME

(2004年08月12日 (木) 13時31分)

「１２３４５６７８９は、数字をどう並び替えても３で割り切れる」ことを証明せよ。

[1507] つけ＞トリビアのネタはこれでした♪ (2004年08月13日 (金) 20時58分)

[1517] つけ＞余裕のある人は、毎度ですが、３の倍数の証明もしておいてくださいね。 (2004年08月15日 (日) 20時59分)

[1527] つけ＞３桁の自然数をＡＢＣとする。
ＡＢＣは100×Ａ＋10×Ｂ＋Ｃと表すことができる。
また、これは（99＋１）×Ａ＋（９＋１）×Ｂ＋Ｃ
＝９９Ａ＋Ａ＋９Ｂ＋Ｂ＋Ｃ
＝３×（３３Ａ＋３Ｂ）＋Ａ＋Ｂ＋Ｃ
ここで、「各位の数字を足して３で割り切れる」という条件をあてはめると
（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝３ｋとする）
＝３×（３３Ａ＋３Ｂ）＋３ｋ
＝３×（３３Ａ＋３Ｂ＋ｋ）
となり、これは３で割り切れる。
１０００以上の位についても、同様に考えることができるので、
∴自然数の各桁の数値の和が３で割り切れるとき、元の自然数も３で割り切れる (2004年10月17日 (日) 23時38分)

[1652] およこ ＞考え方はこの前覚えたんだけど、「証明せよ」って言われると回答として適したような自分の文章にできない部分がいくつかありました＞＜
（↑「Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝３ｋとする」とか、「１０００以上の位についても、同様に考えることができる」とか･･･）まだまだ修行がたりません＞＜ (2007年09月09日 (日) 11時30分)

[1529] 某看護学校社会人入試試験問題より

投稿者：すず MAIL HOME

(2004年11月17日 (水) 09時12分)

①　１～９までの数字を、１を中心にして２～９をその周りに並べる。対角線上に並ぶ数字の合計が全て同じ数になるように並べなさい。
②　１～９の数字を使い、中心が１以外に対角線上の合計が同じになる数字が２つある。何と何か？
③　①②の条件に当てはまる公式をｘとｙを使って表しなさい。

・・・・①以外、解けなかった私でした。
簡単なのだろうが、自宅に帰ってからいくら考えても判らない（涙）！！でも、解答が気になるもので、思い切ってご相談しました。
　

[1530] ぽてお ＞対角線だけでいいんだよね。
だったら、（２）は５と９だね。
なんでかというと、対角線の数字は
残った数字で一番大きいものと小さいものの組み合わせ。
それが一個ずつ小さくなったり、大きくなったり。
たとえば、１が中心だと、
組み合わせは２－９　３－８・・・。
となる。
そのときに、途中の数字が中心に取られると、
たとえば、３が中心だと、
１－９　２－８　○ー７　と７に対当する数字が無くなる。
よって、当てはまるのは、
両端の数字である１と９、それから真ん中の５である。
(2004年11月18日 (木) 23時31分)

[1531] ぽてお ＞（３）はよくわかんないです。すんません。
つけさんにバトンタッチ。 (2004年11月18日 (木) 23時33分)

[1532] つけ＞しいません(^^ゞその時間はすでに夢見心地でありました(^^ゞ
(1)と(2)はぽての解答でＯＫですね。
で、(3)ですか･･･。なかなか難しいですよね・・・(^^ゞ
（･･･20分ほど紙の上で考えてました･･･）
えっとですね・・・
まず中心の数をｘとしておきます。
すると、対角線上にあるすべての数（つまり外周の数）の合計は、
１～９までの和が４５なので、４５－ｘ　･･･(1)と表すことができます。
((（ex）中心が１のとき、外周には２，３，４，５，６，７，８，９が並ぶことになり、これらの和は４４（=４５－１）ですね♪))
次に、対角線の数の和をｙとすると、先ほどの(1)が４ｙに相当することがわかる。
((（ex）先ほどの中心が１の場合だと、外周の組み合わせは、2-9、3-8、4-7、5-6となります))
これらより、４ｙ＝４５－ｘ
ｙ＝（４５－ｘ）／４
と表すことができる。
∴ｙ＝（４５－ｘ）／４

またｘもｙも整数であるため、これらを満たすｘ＝１，５，９となる。

((検算))
ｘ＝１のとき、ｙ＝(45-1)/4＝44/4＝１１
ｘ＝５のとき、ｙ＝(45-5)/4＝40/4＝１０
ｘ＝９のとき、ｙ＝(45-9)/4＝36/4＝９ (2004年11月19日 (金) 21時52分)

[1533] すず＠熊本 ＞なるほど！！！詳しい説明、ありがとうございました。
画面を見ながらノートに書き出し、理解できました。
はぁっ★すっきりしました☆♪
余談ですが、この試験問題の看護学校すべりました（涙）先日発表が届きました。
・・・よって、来年の一般試験へ突入！！　　引き続き、数学・英語・国語の受験生活送っています。
今後も時々質問すると思います。よろしくお願いしますｍ（＿　＿）ｍ
(2004年11月22日 (月) 00時19分)

[1534] つけ＞国英は？？？なので算数だけにしてくだされ(^^ゞ (2004年11月22日 (月) 08時14分)

[1535] すず＠熊本 ＞国語はともかく、英語が・・・数学が・・・（T　T）！！
今更なのだが、あと2ヶ月で2科目それぞれ50点目標で何とかしたいのです。
看護学校受かろうなんてめっそうもない！！到底間に合わん！！
でもやれるだけやろうかと、コツコツ勉強中☆
算数、お世話になります＾＾ (2004年11月24日 (水) 16時23分)

[1536] つけ＞あ、英語なら、アメリカにホームステイの経験持ちの夕菜さんがパシパシッと答えてくれるでしょう(^^ゞ
ま、できる限りお手伝いしますわ(^^ゞ。最近ここあんまり使われてないし(^^ゞ (2004年11月24日 (水) 21時07分)

[1651] およこ ＞実際に1個1個書き出してみないと答えにたどりつけなかった･･･orz
xとyで公式･･･なんてちょびっとも考え方が分からなかったです。つけさん、すごい～。 (2007年09月08日 (土) 09時55分)

[1537] 手品だそうな(^^ゞ

投稿者：つけ HOME

(2004年11月25日 (木) 20時59分)

電卓を使って、相手の誕生日をピタリと当てる～
なんて手品があるけれど、種も仕掛けも大あり(^^ゞ
理屈を考えてみましょう。

まず、電卓を用意してください。
こちらにわからないように以下の手順１～３をやってもらいます。
手順１
生まれ月を入力し、それに４をかけます。
手順２
得られた数字に、９を足し、さらに２５を掛けます。
手順３
これに、生まれた日を足します。

パッと見には、誕生日とはなんにも関係のない数字のように思われますね。
ここで、電卓を受け取ります。

あとは、
２２５をひいてやれば･･･

あらなんと、○○ＸＸと誕生日が表示される･･･

この理屈を証明してくだされ♪

[1538] すず＞？？？
受験勉強より、この問題が気になってきた。
でも、判らない＠＠・・・９×２５＝２２５。これは証明するのに役に立ちます？
(2004年11月26日 (金) 22時50分)

[1539] つけ＞めっちゃ･･･(^^ゞ
10じゃないところが手品っぽいトリックだったりする･･･。

ためしに、生まれ月をMm月、生まれた日をDd日として、
この手順通りに計算式をたててみてくださいな(^^ゞ (2004年11月28日 (日) 20時36分)

[1540] つけ＞Ｍｍを計算しやすいように、10Ｍ＋ｍと表記しておきますね。
同様に、Ｄｄを10Ｄ＋ｄとしておきます。
Ｍには、０か１。
Ｄには、０～３までの整数。
ｍとｄには０～９までの整数。
というのもわかりやすいようにつけ加えておきますね。

まず、手順１は生まれ月に４を掛ける。
（10Ｍ＋ｍ）×４
手順２、これに９を足して、２５を掛けると
｛（10Ｍ＋ｍ）×４＋９｝×２５
ちょっとわかりにくくなったので、整理します。
９×25＝225なので～
（10Ｍ＋ｍ）×100＋２２５
次に手順３。これに、生まれた日を足します。
（10Ｍ＋ｍ）×100＋２２５＋（10Ｄ＋ｄ）

ここまで足してもらったところで、
電卓を受け取り、－２２５とします。
（10Ｍ＋ｍ）×100＋（10Ｄ＋ｄ）

おわかりでしょうか？
月の（10Ｍ＋ｍ）に100をかけているので、
Ｍが千の位、ｍが百の位、
それに続く、Ｄが十の位、ｄが一の位
という形で表示されるというのがわかりますね(^^ゞ (2004年12月01日 (水) 20時28分)

[1541] すず＠熊本 ＞登場すっかり遅れ、失礼しました。
勉強以外でバタバタして、久しぶりにPCに向かったら答えが解説されていた（＾＾）・・・見て納得。
次回の一般試験も[1529]記載同様、この手の「クイズの様な問題」が出る確率高いらしい～＠＠私ゃぁ、すでに頭ぐるぐる＠＠ですが。
判らない部分は「記号」に置き換えるのですね。
中学の復習から今やり直しているのですが、まさしく記号利用の文章題で引っかかっています。基礎問題と分かっていながらも、解けない（ー　ー）。
また後程質問します。 (2004年12月20日 (月) 09時34分)

[1542] つけ＞ちなみに、９を足すところを７にしてみてもできるはず。その時は、225を引く代わりに、１７５をひいてくださいませ。 (2004年12月27日 (月) 20時02分)

[1650] およこ ＞あ～あ、せっかく考え方はあっていたのに、途中で計算を間違って答えを間違いました。
なかなか自分だけの力で正当にたどりつけません（泣）。 (2007年09月07日 (金) 18時14分)

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