|
[1714]
順列・組み合わせ・場合の数
|
|
投稿者：およこ
|
(2007年10月11日 (木) 08時46分) |
|
１）A、B、Cの3人を含む合計6人で100m競争をした。このとき、AがB、Cの少なくとも一方より早い着順は全部で何通り考えられるか。ただし、同着はないものとする。
１ 80通り ２ 120通り ３ 240通り ４ 360通り ５ 480通り
２）A～Gの7人を2人のグループ２つ、3人のグループ１つの計3グループに分けたい。このような分け方は何通りあるか。
１ 75通り ２ ９０通り ３ 105通り ４ 120通り ５ 135通り
[1718] およこ ＞ 1)うーん、途中までしか分からなかった･･･。
6人の着順は６！通りある。ABCの3人の着順だけ取り出して考えると、3!通りで、このうち、Aがb、cより遅いのは、B-C-A、C-B-Aとなる2通りであるから、残りの4通りはb,Cの少なくとも一方よりAの方が早い。･･･とここまでは分かりました。
続きの、「求める場合の数はすべての場合の数のうちの６分の４＝３分の２となるから、６！×3分の2＝480とおり。」という部分がぴんときませんでした。前も同じような問題の同じようなところでつまづいた気が･･･0rz成長していないorz (2007年10月12日 (金) 15時18分)
|
[1725] およこ ＞ 2)わかりませんでした。
7人を３つのグループP（2人）、Q（2人）、R(3人）に分けることを考えてみる。そうするとPの組み合わせとして7人から2人を選ぶから、７C2＝21通り。Qは残りの5人から2人を選ぶから５C2＝10通り。RについてはP、Qに含まれない3人がそのまま選ばれればよいから、21×10＝210通り。
ただし、この時点ではP(A,B）とQ（A,B）を別のものと考えているので2!通りの重複があることになる。したがって、求める場合の数は210×2分の１＝105通り。だそうです。
自分で解いても2!の重複があるとか思いつかない＞＜ (2007年10月15日 (月) 08時22分)
|
[1740] つけ ＞ １）
「 」の中は、抽出して考えたＡＢＣだけの組み合わせでＡがＢＣのいずれかより早くなる確率（４通り／６通り＝２／３）が、全体の着順６！通りにもそのまま適用できるよって意味。
つまり６！通りのうち２／３は、ＡがＢ又はＣのいずれか一方よりも早くゴールするということ。
２）
つまり、
（１２） （３４） （５６７）と選ぶのも
（３４） （１２） （５６７）と選ぶのも
選ぶ順番がちがうだけで同じ組み合わせですよね。
２つのグループが同じ人数なので、この重複分を考えると÷２の必要がある。
重複の数が２！通りあるわけではなくて、全体を２！で重複の計算をするということ。
ちなみに、９人を３人ずつの３グループに分けると、３！で割りますし、
８人を２人ずつの４グループにすると、４！で割ります。 (2007年12月16日 (日) 16時58分)
|
|
