[1765]
算数
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投稿者:小学生
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(2010年01月29日 (金) 05時32分) |
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下の問題が解らないのでどなたか教えてください。
ある小学校の6年生全員に、カレーライスとハンバーグのそれぞれについて好きか嫌いかの一方を選んでもらったところ、次の㋐、㋑、㋒がわかりました。
㋐両方とも好きな人は全体の7/8(8分の7) ㋑両方とも嫌いな人は全体の1/12(12分の1) ㋒カレーライスが嫌いな人は14人
(1)6年生の全員の人数は、( )人、( )人、( )人の三通 り考えられます。
(2)カレーライスの好きな人はハンバーグの好きな人より多く、ま た、カレーライスは嫌いだが、ハンバーグは好きな人が一人以上 いるとき、6年生全員の人数を求めなさい。
[1768] つ > (ア)と(イ)は割合ですが、(ウ)だけ人数になっていますので、カレーライスが嫌いな人の割合を考えてみることが大切です。 そのために、(ア)〜(ウ)から考えられることをさまざまに出してみましょう。
(ア)から、両方とも好きな人が全体の7/8いますので、残りの1/8は両方とも嫌いかどちらか一方だけ好きでもう片方は嫌いな人です。(これを(エ)としておきましょう) (イ)で両方とも嫌いな人が全体の1/12いますので、(エ)からカレーライスかハンバーグのいずれか一方だけ嫌いな人は全体の1/24であることがわかります。 (ウ)からカレーライスが嫌いな14人には、カレーライスだけ嫌いな人も、カレーライスもハンバーグも両方とも嫌いな人も両方含まれるということになります。 (イ)と(エ)から、どちらか一方だけ嫌いな人が全体の1/24で、両方嫌いな人が全体の1/12ということから、両方嫌いな人の人数は、どちらか一方だけ嫌いな人の2倍の人数であり、両方嫌いな人の人数は必ず偶数になることがわかります。
以上のことから、カレーライスが嫌いな14人をもとに、全体の人数を考えてみることにします。 まず、どちらか一方だけ嫌いな人は全員ハンバーグだけ嫌いな人とすると カレーが嫌いな人は全員ハンバーグも嫌いということになりますので、両方嫌いな人は14人、一方だけ嫌いな人は7人ということになります。 このとき、全体の人数は、14÷1/12で計算できますので、168人
次に、両方とも嫌いな人が12人とすると、カレーだけ嫌いな人が2人になります。一方だけ嫌いな人は両方嫌いな人の1/2にあたる6人なので、ハンバーグだけ嫌いな人は、4人になります。 全体の人数は12÷1/12となりますので、144人。
次に、両方嫌いな人が10人とすると、カレーだけ嫌いな人は4人。片方だけ嫌いな人は全部で5人なので、ハンバーグだけ嫌いな人は1人となります。 全体の人数は10÷1/12で計算できますので、120人。
さらに計算をつづけてみます。 両方嫌いな人の人数が8人だとすると、カレーライスだけ嫌いな人は計算上6人になります。しかし、どちらか一方だけ嫌いという人は両方嫌いな人の1/2という制限がありますので、カレーだけ嫌いという6人は4人=8×1/2より多くなってしまいますので、条件を満たさなくなってしまいます。 したがって、(1)は、168人、144人、120人の三通りということになります。
(2) カレーライスの好きな人がハンバーグの好きな人より多いということは、どちらか一方だけ好きな人の中で、カレーライスだけを好きな人の方が、ハンバーグだけを好きな人より多いということなので、 (1)で求めた3通りの中からこれに該当するパターンを探すと、カレーライスだけを好きなのが4人で、ハンバーグだけを好きな人が1人の場合がこれに該当する。これはカレーライスは嫌いだけれど、ハンバーグは好きな人が1人以上いるという条件にも当てはまる。 この場合の全体の人数は、(1)の計算式から120人となる。
いかがでしょうか?(回答がおそくなってごめんなさい) (2010年02月21日 (日) 14時23分)
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