He and running all the way to school;(---) he'd have been late.

however,because,otherwise,unless
この4つが選択肢です

答えはotherwiseなのですが、becauseがダメな理由てなんですか？やはりセミコロンがあるからですか？

説明が分かりにくかったらすみません。
セミコロンがあるからというよりは、その後に続く
he would have been lateという文のwouldに注目して頂くといいかもしれません。この文は、would が入ることにより、"〜だっただろう"という意味になります。
"彼は学校までの道のりを走って向かった。" という前半の文がありますが、この文と後半の文"彼は遅れていただろう" を繋げるには、because(なぜなら〜だから)を使うよりはotherwise(さもなければ)の方が日本語の意味的にもしっくりくると思います。文脈によってwouldがある文にbecause を使う事もありますが、今回の場合は、彼は走って学校まで行かなければ遅れていただろう、という意味なので、otherwiseになります。遅れていたから、という理由を説明する文ではないからです。

分かりにくかったらすみません、以上が私なりの説明でした。